Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS chapitre 8 probabilités, variables aléatoires, loi binomiale et démombrement Séquence 1 probabilités (rappels de première)

Répétition d’épreuves indépendantes (réf 1311)

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Arbre de probabilités et calculs de probabilités avec une répétition d’épreuves indépendantes

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Vidéo de l’exercice

On relève chaque jour le courrier dans une boîte au lettres et la probabilité d'avoir du courrier est de $0,4$.
On admet que la présence de courrier ou non dans la boîte aux lettres un jour donné n'influence pas le jours suivant.

On relève deux jours successivement le courrier dans la boîte aux lettres.
On note $P_1$ l'événement "il y a du courrier dans la boîte aux lettres un jour donné" et $P_2$ l'événement "il y a du courrier le jour suivant".
$P_1$ et $P_2$ sont-ils indépendants?
Représenter la situation avec un arbre pondéré.

Rappel cours

Événements indépendants
Deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si $p(A\cap B)=p(A)\times p(B)$

Soient $A$ et $B$ deux événements tels que $p(A)\neq 0$ et $p(B)\neq 0$.
$A$ et $B$ sont indépendants $\Longleftrightarrow p_A(B)=p(B) \Longleftrightarrow p_B(A)=p(A)$

Solution

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Calculer la probabilité d'avoir du courrier deux jours successivement.

Aide

On veut calculer $p(P_1\cap P_2)$

Solution

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Calculer la probabilité d'avoir du courrier seulement un jour sur les deux.

Aide

Il y a deux parcours possibles $P_1\cap \overline{P_2}$ et $\overiline{P_1}\cap P_2$

Solution

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Calculer la probabilité de ne pas avoir de courrier pendant ces deux jours.

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Calculer la probabilité d'avoir du courrier au moins un jour sur les deux?

Rappel cours

Notations des événements et probabilités
$\Omega$ est l'événement certain et $p(\Omega)=1$
$\oslash$ est l'événement impossible et $p(\oslash)=0$
$\overline{A}$ est l'événement contraire de A et est composé de toutes les issues de $\Omega$ qui ne sont pas contenue dans A et $p(\overline{A})=1-p(A)$
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cup B)$

Aide

Avoir du courrier au moins un jour sur les deux est le contraire de l'événement ne pas avoir de courrier pendant deux jours

Solution

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On relève le courrier 3 jours successivement.
Quelle est la probabilité d'avoir du courrier les deux premiers jours mais pas le troisième?

Aide

On peut noter $P_3$ l'événement " il y a du courrier le troisième jour"

Solution

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