Un bateau traverse une rivière d'une largeur AB=100 mètres en partant du point A.
La vitesse du courant (vitesse de l'eau) est de $V_0=2 m s^{-1}$, ce courant de droite à gauche sur la figure et est parallèle aux berges symbolisées par l'axe des abscisses et la droite d'équation $y=100$ (tracées en jaune sur la figure) et la vitesse du bateau est $V_b=5 m s^{-1}$.
On note $\overrightarrow{v_b}$ le vecteur vitesse du bateau par rapport à l'eau (appelée route surface) et $\overrightarrow{v_0}$ le vecteur vitesse du courant.

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{v_0}$ et $\overrightarrow{v_b}$
   Solution

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2. Construire le vecteur $\overrightarrow{v_R}$ correspondant au vecteur vitesse du bateau par rapport au fond (appelée route fond c'est à dire la vitesse et le déplacement réel par rapport à la terre).
   Calculer ses coordonnées.
   Solution

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3. Déterminer une équation de la droite correspondant à la trajectoire du bateau et en déduire les coordonnées du point C où le bateau va accoster l'autre berge.
   Aide

   $\overrightarrow{v_R}$ est un vecteur directeur de cette droite

   Solution

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4. On veut maintenant déterminer l'angle $\alpha $ que doit choisir le bateau pour arriver en B.
   Exprimer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{v_b}$ puis du vecteur $\overrightarrow{v_R}$ en fonction de $cos(\alpha)$ et $sin(\alpha)$.
   et en déduire la valeur de $\alpha$ arrondie au dixième de degré
   Solution

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