Calculs de probabilités avec un tableau à double entrée (réf 1530) Chapitre 9 Probabilités, MATHÉMATIQUES SECONDE, Séquence 2 probabilités avec un tableau à double entree

Le tableau à double entrée ci-dessous donne la répartition des films visionnés par une personne utilisant la plateforme de vidéos à la demande:
probabilités avec tableau à double entrée

probabilités avec tableau à double entrée

Cette personne choisit un film au hasard.
On note:
$M$: "le film dure plus de 2h"
$A$: " le film est un film d'action"
$C$: " le film est une comédie"

Déterminer la probabilité des événements $C$, $A$ puis $M$.

Solution

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Donner la signification et calculer la probabilité des événements $\overline{A}$, $A\cap M$, $A\cup M$.

Rappel cours

Notations des événements et probabilités
$\Omega$ est l'événement certain et $p(\Omega)=1$
$\oslash$ est l'événement impossible et $p(\oslash)=0$
$\overline{A}$ est l'événement contraire de A et est composé de toutes les issues de $\Omega$ qui ne sont pas contenue dans A et $p(\overline{A})=1-p(A)$
Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$

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La personne choisit un film de plus de 2h.
Quelle est la probabilité que ce soit un film d'action?

Aide

On choisit un film parmi les 200 films d'action...

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Calculer la probabilité que le film choisi soit un films d'action de plus de 2h ou bien un film policier de moins de 2h.
On pourra noter $D$ cet événement.

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On veut $A\cap M$ ou bien $P\cap \overline{M}$

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