Une entreprise fabrique des pièces en utilisant deux machines A et B
La machine A produit 60% des pièces et 6% des pièces provenant de la machine A sont défectueuses 11% des pièces provenant de la machine B sont défectueuses.
L'usine produit 1000 pièces par jour et on tire au hasard une pièce dans la production de la journée.(on suppose que tous les tirages sont équiprobables)
On note les événements:
$A$: "La pièce provient de la machine A"
$D$ : "la pièce est défectueuse"

Quel est l'événement $\overline A$? Donner sa probabilité.

Rappel cours

Notations des événements et probabilités
$\Omega$ est l'événement certain et $p(\Omega)=1$
$\oslash$ est l'événement impossible et $p(\oslash)=0$
$\overline{A}$ est l'événement contraire de A et est composé de toutes les issues de $\Omega$ qui ne sont pas contenue dans A et $p(\overline{A})=1-p(A)$

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Compléter le tableau ci-dessous pour 1000 pièces produites:

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6% des pièces provenant de $A$ on un défaut et 60% des pièces provienent de $A$.

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Quelle est la probabilité que la pièce soit défectueuse?

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Comment peut-on noter l'événement "la pièce provient de la machine A et est défectueuse"?
Quelle est la probabilité que la pièce provienne de A et soit défectueuse?

Rappel cours

Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$

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on veut déterminer le nombre de pièces parmi les 1000 correspondant à ces deux critères.

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Quelle est la probabilité que la pièce provienne de la machine A sachant qu'elle est défectueuse?

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On choisit une pièce au hasard parmi les 80 pièces ayant un défaut et on veut savoir si elle vient de la machine A.

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