Calculs d’images et d’antécédents et contrôle graphique (réf 0198)

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Calculs d’images et d’antécédents et contrôle graphique

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Exercice | | | |
La fonction $f$ est définie sur $[-2;3]$ par $f(x)=-x^3+3x+3$.


  1. Calculer $f(-2)$, $f(-1)$ et $f\left(\dfrac{3}{2}\right)$
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    Il faut remplacer $x$ par $-2$ dans l'expression de $f$ pour calculer $f(-2)$.
    avec les signes $-$

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  2. Montrer que 2 est un antécédent de 1 par $f$.
    Aide

    On veut vérifier que l'image de 2 par $f$ est 1.

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  3. On donne ci-dessous sa représentation graphique.

    Vérifier que les réponses données aux questions 1 et 2 sont cohérentes avec les résultats obtenus graphiquement.
    Aide

    Il faut déterminer les ordonnées des points de la courbe dont les abscisses sont $-2$, $-1$ et $\dfrac{3}{2}$ pour contrôler le résultat de la question 1
    Il faut vérifier que le point de coordonnées $(2;1)$ appartient bien à la courbe pour la question 2

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  4. Déterminer graphiquement le nombre d'antécédents de 3 par $f$ et en donner une valeur approchée.
    Aide

    Il faut déterminer le nombre de points de la courbe ayant pour ordonnée 3.

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  5. Retrouver la valeur exacte de ces antécédents par le calcul.
    Aide

    Il faut résoudre l'équation $f(x)=3$
    On peut essayer de factoriser...

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