Devoir calculs, factorisation et équations de base (réf 0123) Chapitre 2 calculs et équations, MATHÉMATIQUES SECONDE, séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

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Devoir calculs, factorisation et équations de base (réf 0123)

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factorisations commentées pas à pas (réf 0093)
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2 points pour la présentation des calculs, la rédaction, l'utilisation du signe $=$ ou de $\Longleftrightarrow$

Exercice 1 (3 points)

Développer et réduire chaque expression.

$A=(x-2)(2x+1)-3(x+4)$

Solution

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$B=(x-3)(x+2)-3(2x+1)^2$

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Exercice 2 (3 points)

Résoudre les équations suivantes:

$3x-1=4$

Aide

Il faut d'abord isoler $3x$

Solution

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$\dfrac{2}{3}x+3=\dfrac{1}{2}$

Aide

On peut d'abord "éliminer" les fractions en multipliant les deux membres par 3 puis par 2

Solution

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$3(x-2)+2x=5x-4$

Aide

On peut d'abord développer et ensuite isoler $x$

Solution

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Exercice 3 (4 points)

Factoriser chaque expression: \begin {enumerate}

$A(x)=(2x-1)(x+3)-(3x-1)(2x+6)$

Aide

attention au signe $-$ devant les parenthèses

Solution

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$B(x)=(x-2)^2+(2x-4)(x+3)~~~~~~$

Aide

On a $(x-2)^2=(x-2)(x-2) $ et $2x-4=2(x-2)$

Solution

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$C(x)=x^2-25$

Solution

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Exercice 4 (3 points)

Résoudre les équations suivantes:

$(x-3)(3x-7)=0$

Aide

Un produit de facteurs est nul si l'un des deux facteurs est nul

Solution

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$(x-3)(x+2)-(x+2)(3x-7)=0$

Solution

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Exercice 4 (3 points)

On donne l'expression $A(x)=(x-2)(2x+1)$

Développer $A(x)$

Solution

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Résoudre $A(x)=0$

Aide

il faut utiliser la forme factorisée

Solution

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Résoudre $A(x)=-2$

Aide

il faut utiliser la forme développée

Solution

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Exercice 6 (3 points)

$ABCD$ est un carré de côté une unité et on place un point $E$ sur le segment $[AB]$ et un point $F$ sur le segment $[AD]$ tels que $AE=AF=x$ (voir figure)

A quel intervalle appartient $x$?

Solution

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Justifier que l'aire de $BCDFE$ est égale à $1-\dfrac{x^2}{2}$.

Solution

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Déterminer alors la position du point $E$ sur le segment $[AB]$.

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