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Contenu
Calculs avec les puissances
Développer et simplifier une expression
Factoriser une expression
Utilisation des identités remarquables
Ressources associées et exercices semblables
Vidéo du devoir
Rappel cours
Calculs avec les puissances
$a$ et $b$ sont deux nombres réels et $n$ et $p$ deux entiers relatifs.
- Produit
$a^na^p=a^{n+p}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2^3\times 2^5=2^{3+5}=2^8$
- Quotient
$\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{2^3}{2^5}=2^{3-5}=2^{-2}$
- Inverse
$\dfrac{1}{a^p}=a^{-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{2^5}=2^{-5}$
- Exposants
$\left(a^n\right)^p=a^{np}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\left(2^3\right)^5=2^{3\times 5}=2^{15}$
Aide
On peut écrire $4=2^2$ soit $4^3=\left(2^2\right)^3=2^{2\times 3}=2^6$
et $9=3^2$
Solution
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- $3(x+2)-(3x-4)(2-x)$
Aide
Développer d'abord $(3x-4)(2-x)$ puis changer les signes de la parenthèse précédée du signe $-$
Solution
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Infos abonnements - $(3x-1)^2-3(x+2)$
Rappel cours
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Solution
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Chaque question est notée sur 1,5 points
- $(x+3)(2x+1)+(x+3)(3x-4)$
Aide
Le facteur commun est déjà présent dans l'expression
Solution
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Infos abonnements - $(x+3)(2x+1)-(x+3)(3x-4)$
Aide
il y aura un signe $-$ devant $3x-4$ dans la factorisation
Solution
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Infos abonnements - $x^2-7x$
Aide
$x$ est un facteur commun...
Solution
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Infos abonnements - $(x-2)(x+1)-(2x-4)(3x+6)$
Aide
On peut écrire que $2x-4=2(x-2)$ pour faire apparaître le facteur commun
Solution
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Infos abonnements - $x^2-16$
Rappel cours
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Aide
On a la troisième identité remarquable avec $a=x$ et $b=4$
Solution
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Infos abonnements - $x^2-4+(3x+6)(x-4)$
Aide
On a $x^2-4=x^2-2^2=(x-2)(x+2$
et on peut écrire $3x+6=3(x+2)$ pour faire apparaître le facteur commun $(x+2)$Solution
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Infos abonnements - $9x^2-5$
Aide
Comme à la question 5 on peut utiliser la troisième identité remarquable
Solution
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Infos abonnements - $x^2-6x+9$
Rappel cours
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Aide
On peut utiliser la deuxième identité remarquable
Identifier d'abord $a^2$ et $b^2$Solution
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Infos abonnements - $25-(x+3)^2$
Aide
Comme à la question 5 on peut utiliser la troisième identité remarquable
On a $a=5$ et $b=x+3$Solution
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Infos abonnements- $(3x-1)(x+2)+3x-1$
Aide
On a finalement $(3x-1)(x+2)+(3x-1)\times 1$
Solution
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Infos abonnements - $(3x-1)(x+2)+3x-1$
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