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Valeur absolue et distance sur un axe gradué
Ressources associées et exercices semblables
lien entre intervalle centré et valeur absolue |x-a|
exercice
déterminer le centre et le rayon d’un intervalle (réf 0027)
exercice
- $a=-3$ et $b=2$
Rappel cours
Distance entre deux réels
Si les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $a$ et $b$ sur un axe gradué, la distance entre les réels $a$ et $b$ est $AB=d(a;b)=|a-b|=|b-a|$.
Par exemple $d(-2;3)=|3-(-2)|=|3+2|=|5|=5$
$d(-3;-7)=|-7-(-3)|=|-7+3|=|-4|=4$Solution
$d(a;b)=d(-3;2)=|2-(-3)|=|2+3|=5$
Remarque
Sur un axe gradué, si le point $A$ a a pour abscisse $a=-2$ et le point $B$ a pour abscisse $b=3$ alors $AB=5$ - $a=-1$ et $b=-4$
Rappel cours
Distance entre deux réels
Si les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $a$ et $b$ sur un axe gradué, la distance entre les réels $a$ et $b$ est $AB=d(a;b)=|a-b|=|b-a|$.
Par exemple $d(-2;3)=|3-(-2)|=|3+2|=|5|=5$
$d(-3;-7)=|-7-(-3)|=|-7+3|=|-4|=4$Solution
$d(a;b)=d(-1;-4)=|-4-(-1)|=|-3|=3$
Remarque
Sur un axe gradué, si le point $A$ a a pour abscisse $a=-1$ et le point $B$ a pour abscisse $b=-4$ alors $AB=3$ - $a=\dfrac{2}{3}$ et $b=\dfrac{-3}{2}$
Solution
$d(a;b)=d\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{-3}{2}\right)$
$=\left|\dfrac{-3}{2}-\dfrac{2}{3}\right|$
$=\left|\dfrac{-9}{6}-\dfrac{4}{6}\right|$
$=\left|\dfrac{-13}{6}\right|$
$=\dfrac{13}{6}$