Intervalle centré
Un intervalle fermé (respectivement ouvert) de centre $a$ ($a$ réel) et de rayon $r$ réel strictement positif est un intervalle de la forme $[a-r;a+r]$ (respectivement $]a-r;a+r[$.
Par exemple, l'intervalle fermé de centre $a=2$ et rayon $r=3$ est $I=[2-3;2+3]=[-1;5]$
Déterminer le centre et le rayon d'un intervalle
L'intervalle $I=[\alpha;\beta]$ avec $\alpha < \beta$. Le centre de $I$ est $a=\dfrac{\alpha+\beta}{2}$ (milieu du segment formé des points d'abscisses $\alpha$ et $\beta$)
Le rayon est $r=\dfrac{|\beta-\alpha|}{2}=|\beta-a|$.
On a alors $I=[a-r;a+r]$. Inéquation de la forme $|x-a|\leq r$
Sur un axe gradué, si le point $A$ a pour abscisse $a$ et le point $M$ a pour abscisse $x$, on a $AM=d(a;x)=|x-a|$.
On veut $AM \leq r$.
L'ensemble de solution de l'inéquation $|x-a|\leq r$ est l'intervalle de centre $a$ et rayon $r$ soit $S=[a-r;a+r]$.
Par exemple pour résoudre $|x-2|\leq 3$ on a $a=2$ et $r=3$.

donc $S=[2-3;2+3]=[-1;5]$