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Vecteur directeur d’une droite
Équation cartésienne
Ressources associées et exercices semblables
Équation d’une droite définie par deux points (réf 0366)
exercice
Vidéo de l’exercice
- $A(1;2)$ et $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
-1\\
3
\end{pmatrix}$
Rappel cours
Déterminer une équation cartésienne
Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ donnés dans un repère.
Méthode 1
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Si le point $M(x;y)$ appartient à $(AB)$, les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires
- $det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0$
Méthode 2
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}(-b;a)$ donnent les coefficients $a$ et $b$ d'une équation cartésienne
- $(AB)$: $ax+by+c=0$ et $A\in (AB)$ donc $ax_A+by_A+c=0$ (équation d'inconnue $c$)Aide
$\overrightarrow{u}$ est un vecteur directeur de la droite (d)
$M(x;y)\in$(d) si et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{u}$ sont colinéairesSolution
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- $A(2;0)$ et $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
\sqrt{2}\\
1-\sqrt{2}
\end{pmatrix}$
Aide
$\overrightarrow{u}$ est un vecteur directeur de la droite (d)
$M(x;y)\in$(d) si et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{u}$ sont colinéairesSolution
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- $A(3;-1)$ et $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}
-3\\
0
\end{pmatrix}$
Solution
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