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Contenu
Déterminer une équation cartésienne
Système d’équations et intersection de deux droites
Droites concourantes
Ressources associées et exercices semblables
Résolution d’un système d’équations par combinaisons (réf 0379)
exercice
Équations cartésiennes, droites concourantes (réf 0380)
exercice
- Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$.
Rappel cours
Déterminer une équation cartésienne
Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ donnés dans un repère.
Méthode 1
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Si le point $M(x;y)$ appartient à $(AB)$, les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires
- $det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0$
Méthode 2
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}(-b;a)$ donnent les coefficients $a$ et $b$ d'une équation cartésienne
- $(AB)$: $ax+by+c=0$ et $A\in (AB)$ donc $ax_A+by_A+c=0$ (équation d'inconnue $c$)Solution
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- Justifier que les droites $(d)$ et $(d')$ ne sont pas parallèles puis calculer les coordonnées de $I$ point d'intersection de $(d)$ et $(d')$.
Aide
Il faut vérifier que les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires
On peut résoudre le système d'équations par combinaisons ou par substitution en isolant $y$ dans la seconde équationSolution
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- Montrer que les droites $(d)$, $(d')$ et $(AB)$ sont concourantes en $I$.
Aide
On peut vérifier que $I$ appartient aussi à $(AB)$
Solution
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