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Équations de la forme |x|=R
Ressources associées et exercices semblables
équations avec des valeurs absolues (réf 0033)
exercice
distance sur un axe gradué et équations avec des valeurs absolues (réf 0034)
exercice
- $|x|=3$
Rappel cours
Distance entre le réel $x$ et $0$
Soit $M$ un point d'abscisse $x$ sur un axe gradué d'origine $O$, la distance $OM$ est égale à $|x|$.
OM=|x|$
Equation de la forme $|x|=r$
Les solutions de l'équation $|x|=r$ avec $r>0$ sont $r$ et $-r$.
Aide
!! Sur un axe gradué si $M$ a pour abscisse $x$ alors $OM=|x|$
Solution
Sur un axe gradué, si on pose $M$ d'abscisse $x$ alors $OM=|x-0|=|x|$
On veut donc $OM=3$ donc $x=3$ ou $x=-3$.
- $|x|=\sqrt{3}$
Rappel cours
Equation de la forme $|x|=r$
Les solutions de l'équation $|x|=r$ avec $r>0$ sont $r$ et $-r$.
Solution
Sur un axe gradué, si on pose $M$ d'abscisse $x$ alors $OM=|x-0|=|x|$
On veut $OM=\sqrt{3}$ donc $x=\sqrt{3}$ ou $x=-\sqrt{3}$.
- $|x|=-2$
Aide
!! une valeur absolue est un réel positif
Solution
Pour tout réel $x$ on a $|x|\geq 0$
donc on ne peut pas avoir $|x|=-2$