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Étude d’une série discrète: moyenne, médiane, quartiles et diagramme en boîte
Étude d’une série continue: moyenne, diagramme des effectifs cumulés, lecture graphique de la médiane et des quartiles
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Le tableau donne le nombre de lignes dans la rubrique "ventes immobilières".
Ventes immobilières
- Quelle est la variable étudiée?
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Quel est le mode?Rappel cours
Vocabulaire statistique
- L'ensemble sur lequel porte l'étude statistique s'appelle la population.
- Un élément de cet ensemble est un individu.
- La population est étudiée selon un ou plusieurs caractères (ou variables).
- Le caractère est :
soit quantitatif (on peut le mesurer); on lui donne souvent le nom de variable statistique.
soit Qualitatif (on ne peut pas le mesurer)
- L'effectif d'une classe statistique est le nombre d'éléments de la population observés dans cette classe
- Une série de données est soit discrète, soit continue(les valeurs du caractères sont données par des intervalles).
- Le mode (ou classe modale) est la valeur que la variable statistique prend le plus souvent. C'est à dire la valeur du caractère ou de la classe qui a le plus grand effectif.
- L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur du caractère. -
Fréquences: La fréquence d'une classe statistique est le rapport de l'effectif de cette classe à l'effectif total de la population. ( la fréquence peut être exprimée en pourcentage)Solution
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Infos abonnements - Que signifie le nombre 25 de la deuxième ligne du tableau?
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Infos abonnements - Calculer la moyenne, arrondie à l'unité, en écrivant le calcul effectué.
Rappel cours
Moyenne
On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
$N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.Solution
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Infos abonnements - Déterminer la médiane et en donner la signification.
Rappel cours
Médiane
La médiane $M$ est la valeur du caractère telle que a 50% (la moitié) des valeurs soient inférieures ou égales à $M$ et l'autre moitié supérieures ou égale à $M$.
Exemple 1: Si l'effectif total est pair (par exemple 14 valeurs) alors la médiane est entre la 7ième et la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)
Exemple 2: Si l'effectif total est impair (par exemple 15 valeurs) alors la médiane correspond à la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)Aide
Il y a un effectif pair et $\dfrac{170}{2}=85$
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Rappel cours
Quartiles
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.Aide
On divise l'effectif total par 4
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Infos abonnements - On dispose d'une deuxième série de données concernant les annonces de location saisonnière et on a $med'=8$, $Q'_1=5$ et $Q'_3=11$ et les valeurs minimales et maximales de cette deuxièmes série de données sont $4$ et $12$
Construire les deux diagrammes en boîte puis commenter ces résultats.
Rappel cours
Diagramme en boîte
Sur un axe gradué, on doit placer le minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$ et la valeur maximale.
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il faut prendre les centres des intervalles
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il faut placer les points $(900;25)$, $(1000;60)$...
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En utilisant ces deux points, déterminer la valeur exacte de la médiane par le calcul.Aide
es coefficients directeurs des droites $(AB)$ et $(AM)$ sont égaux avec $M(x;75)$Solution
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