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Contenu
Équation cartésienne
Milieu d’un segment
Intersection de deux droites
Ressources associées et exercices semblables
On donne les points $A(-3;2)$ et $B(3;4)$.
- Placer les points $A$ et $B$ dans le repère puis déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$
Rappel cours
Déterminer une équation cartésienne
Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ donnés dans un repère.
Méthode 1
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Si le point $M(x;y)$ appartient à $(AB)$, les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires
- $det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0$
Méthode 2
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ donnent les coefficients $a$ et $b$ d'une équation cartésienne
- $(AB)$: $ax+by+c=0$ et $A\in (AB)$ donc $ax_A+by_A+c=0$ (équation d'inconnue $c$)Aide
$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de $(AB)$
$M \in (AB)$ si et seulement si A,B et M sont alignés.
$A$, B et M sont alignés si et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéairesSolution
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Infos abonnements - Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d_1)$ passant par $B$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1\\-3\end{pmatrix}$ puis la tracer.
Aide
$M(x;y) \in (d_1)$ si et seulement $\overrightarrow{BM}$ et $\overrightarrow{u}$ sont colinéaires.
Solution
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Infos abonnements - Soit $(d_2)$ d'équation $x+2y-1=0$.
Le point $A$ appartient-il à $(d_2)$?
Tracer $(d_2)$ dans le repère.Rappel cours
Tracer une droite
Pour tracer une droite donnée par une équation cartésienne, on peut:
1. choisir deux valeurs de $x$ et calculer l'ordonnée correspondante avec l'équation de $(d)$ et placer les deux points obtenus
2. utiliser un vecteur directeur de $(d)$ et calculer l'ordonnée d'un point de $(d)$ en choisissant une valeur de $x$Aide
Un point appartient à une droite si ses coordonnées vérifient une équation de la droite
Pour tracer $(d_2)$, il faut déterminer les coordonnées de deux points de la droite
ou bien d'un point et d'un vecteur directeurSolution
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Infos abonnements - Montrer que les droites $(d_2)$ et $(d_1)$ sont sécantes et calculer les coordonnées de leur point d'intersection $C$.
Aide
Deux droites sont sécantes si leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires (si les droites ne sont pas parallèles)
Pour trouver les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes, il faut résoudre le système d'équations formé avec une équation de chacune d'ellesSolution
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Infos abonnements - On note $I$ le milieu de $[AC]$.
Déterminer les coordonnées de $D$ symétrique de $B$ par rapport à $I$.Rappel cours
Coordonnées du milieu d'un segment
Dans un repère du plan, si on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors le milieu $I$ de $[AB]$ a pour coordonnées $I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$Aide
on a $I$ milieu de $[BD]$ donc $x_I=\dfrac{x_B+x_D}{2}$ et $y_I=\dfrac{y_B+y_D}{2}$
Solution
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Infos abonnements - Calculer $AB$, $BC$ et $AC$ et en déduire la nature du quadrilatère $ABCD$
Rappel cours
Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$Solution
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Infos abonnements - Figure de l'exercice
Solution
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