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Contenu
Vecteurs égaux et parallélogramme
Construction de la somme de deux vecteurs
Produit d’un vecteur par un réel
Ressources associées et exercices semblables
Interrogation vecteurs constructions et relation de Chasles (réf 0345)
devoir
- $G$ est l'image de $B$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{DC}$.
Construire $G$.
Quelle est la nature du quadrilatère $BGCD$?Rappel cours
Image d'un point par une translation
$D$ est l'image de $C$ par la translation transformant $A$ en $B$ si $ABDC$ est un parallélogramme.
$D$ est l'image de $B$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$
$A$ est l'origine et $B$ l'extrémité du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
Vecteurs égaux
Les vecteurs $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CD}$ sont égaux
si et seulement si $ABDC$ est un parallélogramme.
Solution
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Infos abonnements - Quelle est la nature du quadrilatère $AEFD$?
Aide
On a $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EF}$
Solution
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Infos abonnements - Sur la figure ci-dessus, construire le vecteur $\overrightarrow{w}=2\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$
Rappel cours
Somme de deux vecteurs
Si on a $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BC}$, la somme des vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ est le vecteur $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{AC}$.
Figures de base:
Produit d'un vecteur par un réel
Soit un réel $k\neq 0$ et un vecteur $\overrightarrow{u}\neq \overrightarrow{0}$
Le produit de $k$ par le vecteur $\overrightarrow{u}$ est le vecteur $k\overrightarrow{u}$ tel que:
$k\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{u}$ ont la même direction
$k\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{u}$ ont le même sens si $k>0$ et des sens contraires si $k <0$
$||k\overrightarrow{u}||=|k| \times ||\overrightarrow{u}||$
Si $k=0$ ou $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ alors $k\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$Solution
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Infos abonnements - Construire le point $M$ tel que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{v}$
Aide
Il faut commencer la construction à partir de $A$
Solution
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Infos abonnements - En utilisant les points de la figure, compléter $\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{\phantom{I}...}$
puis $ \overrightarrow{HF}-\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{.\phantom{I}...}$Rappel cours
Relation de Chasles
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
Aide
On peut remplacer $\overrightarrow{IJ}$ par $\overrightarrow{AF}$
et $-\overrightarrow{JG}$ par $\overrightarrow{FI}$Solution
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