Interrogation vecteurs constructions et relation de Chasles (réf 0345) Chapitre 6 Vecteurs, MATHÉMATIQUES SECONDE, séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

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Interrogation vecteurs constructions et relation de Chasles (réf 0345)

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Exercice 1(2points)

$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel ue $AB=6$cm et $BC=8$. Calculer $\widehat{ACB}$ en arrondissant au dixième de degré

Rappel cours

Trigonométrie dans le triangle rectangle
$ABC$ est un triangle rectangle en $A$.

$cos(\widehat{ACB})=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$
$sin(\widehat{ACB})=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$
$tan(\widehat{ACB})=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$

Aide

Faire un schéma à main levée
On connait le côté opposé et l'hypothénuse

Solution

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Exercice 2(5points)

Donner la définition de deux vecteurs égaux.

Solution

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Construire l'image $P$ de $D$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BA}$

Aide

On doit donc avoir $\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{BA}$

Solution

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Construire le point $N$ tel que $ \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}$.

Rappel cours

Relation de Chasles
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

Aide

On peut simplifier l'expression

Solution

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Construire le vecteur $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BD}$

Solution

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Exercice 3(3points)

$ABCD$ est un rectangle.

Citer les vecteur égaux.

Solution

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Simplifier au maximum l'expression $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Aide

On peut changer l'ordre des vecteurs de la somme pour simplifier l'expression avec la relation de Chasles

Solution

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En déduire la position du point $M$ tel que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Aide

Utiliser la simplification de la question précédente

Solution

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