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Contenu
Milieu d’un segment
Équation cartésienne d’une droite passant par deux points
Système d’équations et intersection de deux droites
Centre de gravité d’un triangle
Ressources associées et exercices semblables
Résolution d’un système d’équations par substitution (réf 0378)
exercice
Résolution d’un système d’équations par combinaisons (réf 0379)
exercice
Équations cartésiennes, droites concourantes (réf 0380)
exercice
- On note I le milieu de [AB].
Déterminer une équation de la médiane issue de C dans le triangle ABC.Rappel cours
Coordonnées du milieu d'un segment
Dans un repère du plan, si on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors le milieu $I$ de $[AB]$ a pour coordonnées $I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$ Déterminer une équation cartésienne
Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ donnés dans un repère.
Méthode 1
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Si le point $M(x;y)$ appartient à $(AB)$, les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires
- $det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0$
Méthode 2
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ donnent les coefficients $a$ et $b$ d'une équation cartésienne
- $(AB)$: $ax+by+c=0$ et $A\in (AB)$ donc $ax_A+by_A+c=0$ (équation d'inconnue $c$)Aide
Rappel: la médiane issue de C dans le triangle ABC est la droite passant par C et le milieu I du segment [AB]
Un point $M(x;y)$ appartient à la droite (CI) si et seulement si $\overrightarrow{CI}$ et $\overrightarrow{CM}$ sont colinéairesSolution
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Infos abonnements - On note $J$ le milieu de $[AC]$.
Déterminer une équation de la médiane issue de B dans le triangle ABC.Aide
Rappel: la médiane issue de B dans le triangle ABC est la droite passant par B et le milieu du segment [AC]
Solution
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Infos abonnements - En déduire les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC
Aide
Le point G appartient à (CI) et à (BJ) donc ses coordonnées doivent vérifier une équation de (CI) et une équation de (BJ)
Il faut résoudre un système d'équation formé avec une équation de (CI) et une équation de (BJ)Solution
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Infos abonnements - Retrouver les coordonnées du centre de gravité $G$ en utilisant le fait que le point $G$ est aux deux tiers de la médiane $[CI]$.
Aide
On a $\overrightarrow{CG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CI}$
Solution
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Infos abonnements - On rappelle que le centre de gravité G du triangle ABC est caractérisé par la relation vectorielle $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.
Retrouver les coordonnées du point$G$ en utilisant cette relation.Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)Solution
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