Problème avec des vitesses menant au signe d’un quotient (réf 0171) Chapitre 3 Inéquations, signe d'un produit et d'un quotient, MATHÉMATIQUES SECONDE, séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

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Problème avec des vitesses menant au signe d’un quotient (réf 0171)

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Contenu

Mise en équation du problème
Étude du signe d’un quotient

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exercice

signe de ax b, signe d’un produit et d’un quotient (réf 0163)
méthode

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Un cycliste effectue un entraînement et il effectue la moitié du parcours à la vitesse moyenne de $20$ km.h$^{-1}$ et l'autre moitié à la vitesse moyenne de $x$ km.h$^{-1}$.

Montrer que sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est donnée par l'expression $v(x)=\dfrac{40x}{x+20}$

Aide

rappel: on a la relation $d=v\times t$ et on peut partager le parcours en deux parcours de longueurs égales $\dfrac{d}{2}$

Solution

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INSCRIPTION
Etudier le signe de l'expression $\dfrac{10x-600}{x+20}$

Solution

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Déterminer les valeurs possibles de $x$ pour que sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours soit strictement supérieure à $30$ km.h$^{-1}$

Aide

Il faut résoudre $v(x) > 30$ en se ramenant à l'étude du signe d'un quotient

Solution

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