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Contenu
Suite de nombres complexes
Utilisation d’une suite auxiliaire géométrique
Somme des termes d’une suite
Ressources associées et exercices semblables
suites de complexes et algorithme Python (réf 1691)
exercice
Pour tout $n\in \mathbb{N}$, pose $u_n=z_n-i$.
- Montrer que la suite $(u_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
Rappel cours
Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$Aide
On veut montrer que $u_{n+1}=qu_n$
u_{n+1}=z_{n+1}-i$...Solution
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INSCRIPTION - En déduire l'expression de $u_n$ puis de $z_n$ en fonction de $n$.
Rappel cours
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Aide
On a $z_n=u_n+i$
Solution
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INSCRIPTION - On pose $S_n=z_0+z_1+....+z_n$.
Exprimer $S_n$ en fonction de $n$.Rappel cours
Somme des termes d'une suite géométrique
La somme $S$ des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison $q\neq 1$ est donnée par:
$S=u_0 \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$
Mémo: $S=$premier terme $ \dfrac{1-q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}$Aide
On a $S_n=z_0+z_1+...+z_n=u_0+i+u_1+i+...+u_n+i$
Solution
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