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Tableau des congruences de 3x^2 modulo 4
Tableau des congruences de 10^2n
Équations dans ZxZ
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Congruences de x^2 et équations dans Z avec les congruences (réf 1502)
exercice
- On suppose qu'il existe une solution $(x;y)$ où $x$ et $y$ sont deux entiers.
En raisonnant modulo $7$ montrer que l'équation $(E)$ peut se mettre sous la forme $3x^2\equiv 2^n$ $(7)$.Rappel cours
Addition, multiplication et exposant
$n$ est un entier naturel superieur ou égal à 2 et $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre entiers relatifs tels que $a\equiv b$ $(n)$ et $c\equiv d$ $(n)$
- addition: $a+c\equiv c+d$ $(n)$
- multiplication $ac\equiv bd$ $(n)$
- exposant: $a^k \equiv b^k$ $(n)$Aide
On peut utiliser les congruences des coefficients $11$et $7$ modulo $(5)$
Solution
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Infos abonnements - Compléter le tableau ci-dessous:
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Infos abonnements - Étudier les restes de la division euclidienne de $2^n$ par $7$ et conclure sur les couples solution de $(E)$.
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