Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Théorème de Fermat
Corollaire du th de Gauss
Divisibilité
Ressources associées et exercices semblables
Application directe du théorème de Fermat (réf 1592)
exercice
- Montrer que $n^{31}-n$ est pair
Aide
On peut considérer les ca
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Montrer que $n^{31}-n$ est divisible par $31$ pour tout entier naturel $n$
Rappel cours
th. de Fermat
Soit $p$ un nombre premier et $a$ entier naturel non divisible par $p$ alors le reste de la division euclidienne de $a^{p-1}$ par $p$ est $1$
et si $a$ est quelconque alors $a^p\equiv a$ ($p$)Aide
On a $a=n$ et $p=31$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire que $n^{31}-n$ est divisible par $62$
Rappel cours
corollaire du théorème de Gauss
Si $b$ et $c$ divisent $a$ et PGCD$(b,c)=1$ alors $bc$ divise $a$Aide
n^{31}-n$ est divisible par $31$ et par $2$ puisque pair
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements