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Coordonnées dans l’espace avec un repère dans un cube
Calcul du produit scalaire pour justifier que deux droites sont orthogonales
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Nature d’un triangle dans un repère de l’espace (réf 1267)
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Utilisation d’un repère dans un cube pour calculer l’angle entre deux droites (réf 1270)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Donner les coordonnées des sommets du cube dans le repère $(A;B;D;E)$?
Quelle est la nature de ce repère?Aide
$(AB)$ est l'axe des abscisses et $B(1;0;0)$...
Les côtés $[AB]$, $[AD]$ et $[AE]$ sont orthogonaux deux à deux et de même longueur.Solution
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Infos abonnements - Calculer les coordonnées de $P$ milieu de $[HF]$.
Rappel cours
Coordonnées du milieu
L'espace est muni d'un repère quelconque.
Soit $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$ Le milieu $I$ de $[AB]$ a pour coordonnées $\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2};\dfrac{z_A+z_B}{2}\right)$Solution
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Infos abonnements - Les droites $(AP)$ et $(HF)$ sont-elles orthogonales?
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur dans l'espace
L'espace est muni d'un repère quelconque.
Soit $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$
$\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A\\ z_B-z_A \end{pmatrix} $
Produit scalaire dans un repère orthonormé de l'espace
Dans un repère orthonormé de l'espace, on a les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x'\\ y'\\ z' \end{pmatrix}$.
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'+zz'$
Orthogonalité et produit scalaire
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ ou $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$ ou $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Aide
On peut calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{HF}$
Solution
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Infos abonnements - Les droites $(AP)$ et $(EC)$ sont-elles orthogonales?
Aide
On peut calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{EC}$
Solution
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