Calculs d’intégrales avec les fonctions composées (réf 1194)

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Calculer une intégrale en utilisant les fonctions composées

 

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 2 difficulté moyenne | séquence 2 du chapitre |
Dans chaque cas, calculer l'intégrale demandée (on ne demande pas de justifier l'existence des primitives)
  1. $\displaystyle \int_0^1 xe^{x^2+2}dx$
    Rappel cours

    $(e^u)'=u'e^u$ avec $u$ fonction dérivable

    Aide

    On pose $u(x)=x^2+2$ et on doit faire apparaître $u'e^u$ dans l'expression de $f(x)$

    Solution

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  2. $\displaystyle \int_{-1}^1 (3x+1)^3 dx$
    Rappel cours

    $(u^n)'=nu'u^{n-1}$ avec $u$ fonction dérivable

    Aide

    On pose $u(x)=3x+1$ et il faut faire apparaître $4u'u^3$ dans l'expression de $f$

    Solution

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  3. $\displaystyle \int_0^2 \dfrac{x}{\sqrt{x^2+5}}dx$
    Rappel cours

    $(\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}$ avec $u$ fonction dérivable strictement positive

    Aide

    On pose $u(x)x^2+5$ et il faut faire apparaître $\dfrac{1}{2\sqrt{u}}$ dans l'expression de $f$

    Solution

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