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Nombre de combinaisons à p éléments parmi n
Ressources associées et exercices semblables
- Dans une classe de 24 élèves, un groupe de 3 élèves de doit aller chercher des livres au CDI.
De combien de manières peut-on former ce groupe ?Rappel cours
Produit factorielle
Soit $n$ un entier naturel non nul,
$n!=n(n-1)(n-2)....\times 3\times 2\times 1$
Par exemple $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$
Combinaisons
$E$ est un ensemble de $n$ éléments et $0\leq p \leq n$.
Une combinaison de $p$ éléments de $E$ est un sous ensemble (ou partie) de $p$ éléments de $E$.
Pour une combinaison, on ne tient pas compte de l'ordre des éléments de la $p$-liste et il n'y a pas de répétitions d'éléments identiques.
Le nombre de combinaisons de $p$ ($p\leq n$) éléments de $E$ est l'entier naturel noté $\begin{pmatrix} n\\p \end{pmatrix}=n\times(n-1) \times \cdots \times(n-p+1) = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$Aide
On cherche le nombre combinaisons de 3 élèves parmi 24
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INSCRIPTION - Dans un tournoi avec 10 équipes engagées, chaque équipe doit rencontrer toutes les autres une seule fois.
Combien doit-on organiser de matchs ?Aide
On cherche le nombre combinaisons de 2 équipes parmi 10
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INSCRIPTION - Au loto, il y a 49 nombres dans un grille de jeu et on doit cocher 6 nombres sur cette grille.
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On cherche le nombre combinaisons de 6 nombres parmi 49
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