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Contenu
Étude des variations d’une suite
Convergence d’une suite majorée ou minorée
Ressources associées et exercices semblables
Limites par comparaison et théorème des gendarmes (réf 0952)
exercice
Limite par comparaison, justifier une inégalité (réf 0953)
exercice
Vidéo de l’exercice
- On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par la relation $u_{n+1}=0,5u_n+1$ et $u_0=1,5$.
On admet que $1 < u_n < 2$ pour tout entier naturel $n$.
Montrer que $(u_n)$ est croissante.
Que peut-on en déduire?
Rappel cours
Étude des variations(différence de deux termes consécutifs)
Pour étudier les variations de $(u_n)$, il faut comparer $u_{n+1}$ et $u_n$.
Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$
Étudier le signe de l'expression obtenue
Si $u_{n+1}-u_n >0 $ alors$u_{n+1} >u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est croissante.
Si $u_{n+1}-u_n <0 $ alors$u_{n+1} < u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est décroissante.
Limite d'une suite majorée ou minorée
Si la suite $(u_n)$ est croissante et majorée alors elle est convergente.
Si la suite $(u_n)$ est décroissante et minorée alors elle est convergenteSolution
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INSCRIPTION - On considère la suite $(w_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par la relation $w_{n+1}=3-\dfrac{3}{4}w_n$ et $w_0=2$.
On admet que $\dfrac{12}{7} < w_n < 3$ pour tout entier naturel $n$.
Montrer que $(w_n)$ est décroissante.
Que peut-on en déduire?
Solution
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