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Contenu
Justifier une inégalité
Déterminer une limite par comparaison
Ressources associées et exercices semblables
Limites par comparaison et théorème des gendarmes (réf 0952)
exercice
Convergence d’une suite majorée ou minorée (réf 954)
exercice
- Montrer que pour tout entier naturel $k$ de $[1;n]$ avec$n\geq 1$, on a $\dfrac{1}{\sqrt{k}}\geq \dfrac{1}{\sqrt{n}}$.
Aide
On a $\sqrt{k}\leq \sqrt{n}$
Solution
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INSCRIPTION - En déduire que $u_n\geq \sqrt{n}$ pour tout entier naturel $n\geq 1$.
Aide
Pour chaque terme de la somme on a $\dfrac{1}{\sqrt{k}}\geq \dfrac{1}{\sqrt{n}}$ et il y a $n$ termes dans la somme
Solution
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INSCRIPTION - En déduire la limite de la suite $(u_n)$.
Rappel cours
Limites par comparaison
$(u_n)$ et $(v_n)$ sont deux suites telles que $u_n< v_n$ pour tout entier naturel $n>N$ avec $N \in \mathbb{N}$.
Limite par minoration: Si $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=+\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}v_n=+\infty$
Limite par majoration: Si $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}v_n=-\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=-\infty$Aide
On peut utiliser la limite de $\sqrt{n}$
Solution
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