Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième.
Une entreprise spécialisée dans la fabrication de confitures fait appel à des producteurs locaux. À la livraison, l'entreprise effectue un contrôle qualité à l'issue duquel les fruits sont sélectionnés ou non pour la préparation des confitures.
Une étude statistique a établi que :
22% des fruits livrés sont issus de l'agriculture biologique;
parmi les fruits issus de l'agriculture biologique, 95% sont sélectionnés pour la préparation des confitures ;
parmi les fruits non issus de l'agriculture biologique, 90% sont sélectionnés pour la préparation des confitures. \medskip On prélève au hasard un fruit et on note :
- $B$ l'évènement "le fruit est issu de l'agriculture biologique" ;
- $S$ l'évènement "le fruit est sélectionné pour la préparation des confitures". \medskip Pour tout évènement $E$, on note $p(E)$ sa probabilité, $p_F(E)$ la probabilité de l'évènement $E$ sachant que l'évènement $F$ est réalisé et $\overline{E}$ évènement contraire de $E$. \medskip

1. Représenter la situation par un arbre pondéré.
   Rappel cours

   include('TES//rappels_cours/6/arb_pon.php');

   Aide

   Il faut traduire les données de l'énoncé avec les notations des événements données.
   Par exemple, parmi les fruits issus de l'agriculture biologique, 95% sont sélectionnés pour la préparation des confitures donne $p_S(B)$

   Solution

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2. Déterminer la probabilité que le fruit soit sélectionné pour la préparation des confitures et qu'il soit issu de l'agriculture biologique.
   Rappel cours

   include('TES//rappels_cours/6/pro_con.php');

   Aide

   Cet événement se note $B\cap B$

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3. Montrer que $p(S) = 0,911$.
   Rappel cours

   include('TES//rappels_cours/6/pro_tot.php');

   Aide

   Il faut utiliser la formule des probabilités totales pour $p(S)$

   Solution

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4. Sachant que le fruit a été sélectionné pour la préparation des confitures, déterminer la probabilité qu'il ne soit pas issu de l'agriculture biologique.
   Aide

   On veut calculer $p_S(\overline{B})$

   Solution

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