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Contenu
Calcul d’une intégrale avec exponentielle
Intégration par partie
Fonction définie par une intégrale sur [0;x]
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Dérivée de $ln(u)$
$\left(ln(u)\right)'=\dfrac{u'}{u}$ avec $u$ dérivable et positive
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$f(x)=e^{-x}ln(1+e^x)$ est continue sur $\mathbb{R}$
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Intégration par parties
$u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur $[1;b]$.
$\displaystyle \int_a^b u'v=[uv]_a^b-\int_a^b uv'$Aide
On pose $u'(t)=e^{-t}$ et $v(t)=ln(1+e^t)$
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Somme de logarithmes
$a$ et $b$ sont deux réels strictement positifs, $ln(a)-ln(b)=ln\left(\dfrac{a}{b}\right)$Aide
On peut écrire $x=ln(e^x)$
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Poser $X=\dfrac{e^x}{e^x+1}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{e^x}}$
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