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Contenu
Limite d’une fonction rationnelle en l’infini
Cas d’indétermination oo/oo
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- $f(x)=\dfrac{x^2-2}{x-2}$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace$.
Rappel cours
Cas d'indétermination
$+\infty-\infty$
$0\times \pm \infty$
$\dfrac{\pm \infty}{\pm \infty}$
$\dfrac{0}{0}$
Attention, les écritures ci-dessus remplacent les limites mais sont incorrectes...Aide
En $-\infty$ et $+\infty$, il y a un cas d'indétermination donc il faut factoriser par le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur soit $x^2$ au numérateur et $x$ au dénominateur.
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=\dfrac{x^2-2}{x^3+3x+6}$ définie sur $\mathbb{R}$ et interpréter graphiquement le résultat obtenu (asymptote).
Rappel cours
limite $l$ en $+\infty$ et interprétation graphique
La fonction $f$ est définie sur un intervalle $[a;+\infty[$ et $\ell \in \mathbb{R}$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=\ell$ si pour tout intervalle ouvert I contenant $\ell$, il existe $x_0$ tel que pour tout $x>x_0$ on a $f(x)\in $ I
La droite d'équation $y=\ell$ est asymptote à la courbe en $+\infty$Aide
En $-\infty$ et $+\infty$, il y a un cas d'indétermination (quotient de deux limites infinies) donc il faut factoriser par le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur soit $x^2$ au numérateur et $x$ au dénominateur.
Solution
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