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Contenu
Nombre de p-listes d’un ensemble
Nombre de p-listes d’éléments différents (arrangement)
Nombre de combinaisons
Ressources associées et exercices semblables
- Combien y-a-t-il de triplets possibles?
Rappel cours
p-liste
Une $p$-liste de $E$ est une liste ordonnée de $p$ éléments de $E$ non nécessairement distincts.
Le nombre de $p$-liste de $E$ est $n^p$.
Par exemple, si $E={1;2;3;4}$.
$(1;2;3;4;4)$, $(1;2;2;3;1)$ et $(2;2;3;2;4)$ sont trois $5$-listes distinctes de $E$.Solution
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INSCRIPTION - Combien y-a-t-il de sous ensembles à $3$ éléments de $E$?
Rappel cours
Combinaisons
$E$ est un ensemble de $n$ éléments et $0\leq p \leq n$.
Une combinaison de $p$ éléments de $E$ est un sous ensemble (ou partie) de $p$ éléments de $E$.
Pour une combinaison, on ne tient pas compte de l'ordre des éléments de la $p$-liste et il n'y a pas de répétitions d'éléments identiques.
Le nombre de combinaisons de $p$ ($p\leq n$) éléments de $E$ est l'entier naturel noté $\begin{pmatrix} n\\p \end{pmatrix}=n\times(n-1) \times \cdots \times(n-p+1) = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$Solution
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INSCRIPTION - Combien y-a-t-il de triplets formés de trois lettres distinctes possibles?
Rappel cours
p-liste sans répétition
Soit $p\leq n$ Le nombre de $p$-listes de $p$ éléments de $E$ distincts est $A_p^n=n\times(n-1)\times(n-2)\times \dots \times (n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}$.
Si $p=n$, il s'agit du nombre de permutations de $n$ éléments soit $A_n^n=n!$
Remarques
Dans un arrangement (liste de $p$ éléments de $E$ distincts, on tient compte de l'ordre.Solution
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