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Contenu

Dérivée seconde

Convexité et variations de la dérivée

Convexité et signe de la dérivée seconde

Point d’inflexion

10 questions pour faire le point sur la séquence 4 du cours

1. La fonction $f$ est définie sur $[-5;5]$ et on donne sa représentation graphique ci-dessous:

convexité graphiquement

 
 
 

2. La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$  par $f(x)=2x^3-5x^2+4x-4$

 
 
 

3. On donne ci-dessous le tableau de signe de $f”$ dérivée seconde de $f$ sur $[-10;10]$.

 
 
 

4. On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction $f”$ dérivée seconde de $f$ sur $[-5;5]$.

 
 
 

5. On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction dérivée $f’$ de $f$ sur $[-5;5]$

 

signe de la dérivée et convexité

 
 
 

6. On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur $[-1;5]$.

 
 
 

7. On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction $f’$ dérivée de $f$ sur $[-5;5]$.

 
 
 
 

8. La fonction $f$ est définie sur $]0;+\infty[$   par $f(x)=\dfrac{1}{x}$

 
 
 

9. On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur $[-2;5]$ et on a représenté en bleu la tangente à la courbe au point d’abscisse 2.

 
 
 

10. $f$ est définie sur $\mathbb{R}$  par $f(x)=e^{-2x}$