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Contenu
Constructions avec des vecteurs de l’espace
Combinaison linéaire de deux vecteurs
Vecteurs et points coplanaires
Ressources associées et exercices semblables
Vecteurs coplanaires (réf 1241)
exercice
Caractérisation d’un plan (réf 1243)
exercice
Caractérisation d’un plan- points coplanaires (réf 1244)
exercice
Les points $I$ et $J$ sont définis par $\overrightarrow{EI}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{EF}$ et $\overrightarrow{GJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{GC}$.
- Construire les points $I$ et $J$.
Rappel cours
produit d'un vecteur par un réel
Soit un réel $k\neq 0$ et un vecteur $\overrightarrow{u}\neq \overrightarrow{0}$
Le produit de $k$ par le vecteur $\overrightarrow{u}$ est le vecteur $k\overrightarrow{u}$ tel que:
1. $k\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{u}$ ont la même direction
2. $k\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{u}$ ont le même sens si $k>0$ et des sens contraires si $k <0$
3. $||k\overrightarrow{u}||=|k| \times ||\overrightarrow{u}||$
Si $k=0$ ou $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ alors $k\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$Solution
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Infos abonnements - Exprimer $\overrightarrow{IJ}$ en fonction de $\overrightarrow{EC}$ et $\overrightarrow{EB}$.
Que peut-on en conclure?Rappel cours
vecteurs coplanaires
Trois vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ non nuls sont coplanaires si les points $A$, $B$, $C$ et $D$ définis par $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{w}$ sont dans un même plan.
$\overrightarrow{w}$ peut alors s'écrire comme combinaison linéaire des vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ c'est à dire qu'il existe deux réels $x$ et $y$ tels que $\overrightarrow{w}=x\overrightarrow{u}+y\overrightarrow{v}$Aide
On peut décomposer le vecteur $\overrightarrow{IJ}$ en $\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CJ}$
Solution
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