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Contenu
Recherche de l’ensemble de définition
Dérivée de ln(u)
Étude des variations
Dérivée seconde et convexité de f
Ressources associées et exercices semblables
Variations et convexité d’une fonction avec ln(x) (réf 1100)
exercice
Variations d’une fonction avec ln(x) (réf 1101)
exercice
Variations de f et fonction auxiliaire, signe de g et TVI (réf 1102)
exercice
- Déterminer l'ensemble de définition $D_f$ de $f$.
Aide
Pour que $f$ soit définie il faut $e^x+1 >0$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer l'ensemble de dérivabilité de $f$ puis calculer $f'(x)$.
Rappel cours
Équations et inéquations avec exponentielle
Pour se ramener à une égalité de la forme $e^A=e^B$ on utilise $e^{ln(a)}=a$ ($a > 0$).
Par exemple:
$e^{x+1}=3 \Longleftrightarrow e^{x+1}=e^{ln(3)}$
$~~~~~~~~ \Longleftrightarrow x+1=ln(3)$
$~~~~~~~~ \Longleftrightarrow x=ln(3)-1$Aide
On pose $u(x)=e^x+1$ et on a $f(x)=3x-3ln(u(x))$
Solution
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Infos abonnements - En déduire le sens de variation de $f$ sur $D_f$.
Aide
Il faut réduire $f'(x)$ au même dénominateur
Solution
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Infos abonnements - Calculer $f''(x)$ et en déduire la convexité de $f$.
Rappel cours
Signe de la dérivée seconde
Soit $f$ définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$
si $f''(x)>0$ sur $I$ alors $f$ est convexe
si $f''(x)<0$ sur $I$ alors $f$ est concaveAide
On pose $v(x)=e^x+1$
Solution
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