Déterminer les coordonnées des points d'intersection du plan $P$ avec chacun des axes du repère.

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Si le points $A$ appartient à l'axe des abscisses alors $A(x;0;0)$...

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Donner les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{n}$ normal au plan $P$.

Rappel cours

Vecteur normal à un plan-équation cartésienne d'un plan
Dans l'espace muni d'un repère othonormé, $P$ est un plan de l'espace, un vecteur $\overrightarrow{n}$ normal à $P$ est un vecteur directeur d'une droite orthogonale à $P$.
Le vecteur $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal au plan $P$ passant par $A$ et $P$ est l'ensemble des points $M(x;y;z)$ vérifiant $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0$.
$ax+by+cz+d=0$ est une équation cartésienne de $P$ de vecteur normal $\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}$

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La droite $d$ est définie par sa représentation paramétrique $\begin{cases} x=2-5t\\ y=3-2t\\ z=1+3t \end{cases} $ avec $t\in \mathbb{R}$.
La droite $d$ est-elle parallèle au plan $P$?

Rappel cours

Produit scalaire dans un repère orthonormé de l'espace
Dans un repère orthonormé de l'espace, on a les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x'\\ y'\\ z' \end{pmatrix}$.
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'+zz'$

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La droite $d$ est parallèle au plan $P$ si elle est orthogonale au vecteur normal $\overrightarrow{n}$ de $P$

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Déterminer les coordonnées du point d'intersection $I$ de $d$ et de $P$.

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Il faut écrire une équation d'inconnue $t$ en remplaçant dans l'équation de $P$ les expressions de $x$, $y$ et $z$ données avec la représentation paramétrique de $d$.

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