Les points $I$ et $J$ sont définis par $\overrightarrow{EI}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{EF}$ et $\overrightarrow{GJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{GC}$.

Construire les points $I$ et $J$.

Rappel cours

produit d'un vecteur par un réel
Soit un réel $k\neq 0$ et un vecteur $\overrightarrow{u}\neq \overrightarrow{0}$
Le produit de $k$ par le vecteur $\overrightarrow{u}$ est le vecteur $k\overrightarrow{u}$ tel que:
1. $k\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{u}$ ont la même direction
2. $k\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{u}$ ont le même sens si $k>0$ et des sens contraires si $k <0$
3. $||k\overrightarrow{u}||=|k| \times ||\overrightarrow{u}||$
Si $k=0$ ou $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ alors $k\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$

Solution

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Exprimer $\overrightarrow{IJ}$ en fonction de $\overrightarrow{EC}$ et $\overrightarrow{EB}$.
Que peut-on en conclure?

Rappel cours

vecteurs coplanaires
Trois vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ non nuls sont coplanaires si les points $A$, $B$, $C$ et $D$ définis par $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{w}$ sont dans un même plan.

$\overrightarrow{w}$ peut alors s'écrire comme combinaison linéaire des vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ c'est à dire qu'il existe deux réels $x$ et $y$ tels que $\overrightarrow{w}=x\overrightarrow{u}+y\overrightarrow{v}$

Aide

On peut décomposer le vecteur $\overrightarrow{IJ}$ en $\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CJ}$

Solution

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