Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 6 calcul intégral Séquence 4 Valeur moyenne et calculs d'aires

Aire sous la courbe d’une fonction positive (réf 1218)

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Contenu

Aire sous la courbe d’une fonction continue positive

Primitive de u’/u

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Vidéo de l’exercice

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ et on donne sa représentation graphique ci-dessous.
aire sous la courbe

Calculer l'aire du domaine marqué en rouge sur le graphique

Rappel cours

Aire et intégrale
$f$ est une fonction continue et positive sur $[a;b]$ avec $a < b$.
$\int_a^b f(x)dx$ est l'aire, en unités d'aires, du domaine limité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$.

Dérivée de $ln(u)$
$\left(ln(u)\right)'=\dfrac{u'}{u}$ avec $u$ dérivable et positive