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Contenu
Calcul du produit scalaire avec les coordonnées dans l’espace
Calculs de distances dans un repère orthonormé de l’espace
Calcul d’un angle
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Nature d’un triangle dans un repère de l’espace (réf 1267)
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Utilisation d’un repère dans un cube pour justifier l’orthogonalité de deux droites (réf 1269)
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Utilisation d’un repère dans un cube pour calculer l’angle entre deux droites (réf 1270)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Calculer $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur dans l'espace
L'espace est muni d'un repère quelconque.
Soit $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$
$\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A\\ z_B-z_A \end{pmatrix} $
Produit scalaire dans un repère orthonormé de l'espace
Dans un repère orthonormé de l'espace, on a les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x'\\ y'\\ z' \end{pmatrix}$.
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'+zz'$Solution
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Infos abonnements - Calculer $AB$ et $AC$
Rappel cours
Distance dans l'espace
Si le repère de l'espace est orthonormé, la distance $AB$ est: $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$Aide
On peut utiliser les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ calculées à la question 1
Solution
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Infos abonnements - En déduire la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$.
Rappel cours
Produit scalaire de deux vecteurs
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points ($A$, $B$ et $C$ distincts)
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB\times AC \times cos(\widehat{BAC})$Aide
On peut utiliser le résultat de la question 1 et $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB\times AC cos(\widehat{BAC})$
Solution
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