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Contenu
Construire un arbre de probabilités
Calculs de probabilités avec un arbre
Formule des probabilités totales
Calcul d’une probabilité conditionnelle
Ressources associées et exercices semblables
Calcul d’une probabilité conditionnelle (réf 0870)
exercice
Calculs de probabilités avec un arbre (d’après BAC) (réf 0873)
exercice
On s'intéresse à l'ensemble des lecteurs de l'une ou l'autre de ces deux revues.
Parmi ces lecteurs, certains sont abonnés. Les abonnés ont souscrit soit l'un des deux abonnements, soit les deux abonnements simultanément.
Une étude a permis de constater que :
- 60% de l'ensemble des lecteurs ont souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie" , et parmi eux $\dfrac{3}{5}$ ont aussi choisi l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse" ;
- 10% des lecteurs n'ayant pas choisi l'abonnement à la " Revue Spéciale d'économie", ont souscrit l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse ".
On note : $A$ l'évènement : " le lecteur a choisi l'abonnement à la "Revue Spéciale d'économie"" ;
$B$ l'évènement : " le lecteur a choisi l'abonnement au "Guide des Placements en Bourse" .
On interroge un lecteur au hasard.
- Déduire de l'énoncé les probabi1ités $p(A)$,$p\left(\overline{A}\right)$, $p_A(B)$ et $p_{\overline{A}}(B)$ puis reproduire et compléter l'arbre suivant :
Aide
Traduire les données de l'énoncé avec les notations des événements données et les notations des probabilités conditionnelles
Solution
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Infos abonnements - Traduire par une phrase l'événement $A\cap B$ puis donner sa probabilité.
Rappel cours
Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$ Probabilité de l'événement $A\cap B$
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$Aide
Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $A\cap B$
Solution
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Infos abonnements - Traduire par une phrase l'événement $\overline{A} \cap \overline{B}$. Donner sa probabilité.
Aide
Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $\overline{A} \cap \overline{B}$
Solution
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Infos abonnements - Calculer la probabilité que le lecteur soit abonné à la revue guide des placements en bourse.
Rappel cours
Probabilités totales
Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$Aide
Les deux parcours sur l'arbre menant 'a $B$ sont $A\cap B$ et $\overline{A}\cap B$
Solution
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Infos abonnements - Le lecteur est abonné à la revue guide des placements en bourse.
Calculer la probabilité que le lecteur soit abonné à la revue spéciale d'économie.Aide
On veut calculer $p_B(A)$
Solution
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