Division euclidienne dans $\mathbb{Z}$
Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs avec $b\neq 0$.
La division euclidienne de $a$ par $b$ c'est associer un unique couple $(q;r)$ avec $q$ entier relatif et $r$ entier naturel tel que $a=bq+r$ avec $0\leq r< |b|$.
$a$ est le dividende, $b$ le diviseur, $q$ est le quotient et $r$ le reste.
Congruence
Soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à 2 et $a$ et $b$ entiers relatifs.
On dit que les entiers $a$ et $b$ sont congrus modulo $n$ si et seulement si $a$ et $b$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$.
On note $a\equiv b$ $(n)$
Congruence de a-b
$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs.
$a\equiv b$ $(n)\Longleftrightarrow a-b\equiv 0$ $(n)$
donc $a\equiv b$ $(n)$ si et seulement si $a-b$est divisible par $n$

$26=5\times 5+1$ donc $r=1$ dans la division euclidienne de $26$ par $5$
$36=5\times 7+1$ donc $r=1$ dans la division euclidienne de $36$ par $5$
donc $26\equiv 36$ $(5)$

Remarque
On a $36-26=10=2\times 5$ donc $36-26\equiv 0$ $(5)$
et donc $36\equiv 26$ $(5)$

$-13=-3\times 5+2$ donc $r=2$ dans la division euclidienne de $-13$ par $5$
$27=5\times 5+2$ donc $r=2$ dans la division euclidienne de $27$ par $5$
donc $-13\equiv 27$ $(5)$ Avec la différence $-13-27=-40$ est un multiple de $5$
donc $-13-27\equiv 0$ ($5$) donc $-13\equiv 27$ $(5)$

$41=8\times 5+1$ donc $r=1$ dans la division euclidienne de $41$ par $5$
$29=5\times 5+4$ donc $r=4$ dans la division euclidienne de $29$ par $5$
donc $41$ et $29$ ne sont pas congrus modulo $5$
$41-29=12$ et $12$ n'est pas un multiple de $5$