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Contenu
Calcul d’une intégrale
Intégrales avec les fonction composées
Intégration par parties
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devoir
Devoir fin de chapitre intégrales (réf 1228)
devoir
Fiche méthode calculs d’intégrales et intégration par parties (réf 1229)
méthode
- $\int_0^1 4e^{2x} dx$
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
Intégrale
La fonction $f$ est continue sur $[ab]$ et $F$ est une primitive de $f$ sur $[a;b]$
$\int_a^b f(x)dx=[F(x)]_a^b=F(b)-F(a)$Aide
Il faut chercher une primitive de $4e^{2x}$
Solution
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Infos abonnements - Calculer $\displaystyle\int_1^e \dfrac{4}{2x+1} dx$
Rappel cours
Dérivée de ln(u)
$u$ est définie et dérivable sur $I$ et on a $u(x)>0$ sur $I$.
La composée de la fonction $ln$ et de $u$ est dérivable sur $I$
$(ln(u))'=\dfrac{u'}{u}$
Primitives des fonctions usuelles
Aide
Il faut chercher une primitive de $\dfrac{4}{2x+1}=\dfrac{2 u'(x)}{u(x)}$ avec $u(x)=2x+1$
Solution
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- $I=\displaystyle \int_0^1 xe^x dx$
Rappel cours
Primitives des fonctions usuelles
Intégration par parties
$u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur $[1;b]$.
$\displaystyle \int_a^b u'v=[uv]_a^b-\int_a^b uv'$Aide
On pose $u'(x)=e^x$ et v(x)=x$
Solution
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Infos abonnements - $I=\displaystyle \int_1^e ln(x)dx$
Aide
On pose $u'(x)=1$ et $v(x)=ln(x)$
Solution
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Infos abonnements - $I=\displaystyle \int_0^{\pi} xcos(x) dx$
Rappel cours
Primitives des fonctions usuelles
Intégration par parties
$u$ et $v$ sont deux fonctions dérivables sur $[1;b]$.
$\displaystyle \int_a^b u'v=[uv]_a^b-\int_a^b uv'$Aide
On pose $u'(x)=cos(x)$ et $v(x)=x$
Solution
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