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Contenu

Dérivée et variations de exp(u)

Encadrement de f sur un intervalle

Encadrement d’une intégrale avec les valeurs des extremums

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 1 du chapitre |

Vidéo de l’exercice

La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=e^{-0,25x}$
  1. Déterminer le sens de variation de $f$.
    Rappel cours

    Dérivée de $e^u$
    $\left(e^u\right)'=u'e^u$ avec $u$ dérivable

    Aide

    On pose $u(x)=-0,25x$

    Solution

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  2. En déduire un encadrement de $f$ sur $[0;4]$
    Solution

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  3. En déduire un encadrement de $\displaystyle \int_0^4 f(x)dx$
    Rappel cours

    Encadrement de l'intégrale avec le minimum et le maximum
    $f$ est une fonction continue et positive sur $[a;b]$ ($a < b$) admettant un minimum $m$ et un maximum $f$ sur $[a;b]$
    $m(b-a)\leq \displaystyle \int_{a}^{b} f(t) d t \leq M(b-a)$.

    Solution

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