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Contenu

Produit scalaire dans un repère

Calcul d’un angle dans un triangle connaissant les coordonnées des sommets

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 4 du chapitre |
Dans un repère orthonormé, on donne $A(2;1)$, $B(-2;4)$ et $C(-1;-1)$.
  1. Placer les points dans un repère
    Solution

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  2. Calculer $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.
    En déduire la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ arrondie au dixième de degré près.
    Rappel cours

    Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
    Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)
    Produit scalaire dans un repère orthonormé
    Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{v}(x';y')$ on a:
    $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$

    Aide

    Calculer les coordonnées du vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et du vecteur $\overrightarrow{AC}$

    Solution

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  3. Calculer $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}$.
    En déduire la mesure de $\widehat{ACB}$ arrondie au dixième de degré.
    Aide

    Calculer les coordonnées du vecteurs $\overrightarrow{CB}$ et du vecteur $\overrightarrow{CA}$

    Solution

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  4. Calculer $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}$.
    En déduire la mesure de $\widehat{ABC}$ arrondie au dixième de degré.
    Solution

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