Fonction affine
Une fonction afffine est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax+b$.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite coupant l'axe des ordonnées au point $(0;b)$ et l'axe des abscisses au point $\left(\dfrac{-b}{a}\right)$ (si $a\neq 0$).
Si $a=0$ alors la droite est parallèle à l'axe des abscisses.

Si $f$ est la fonction associée à la suite $(u_{n })$, on a $u_{n}=f(n)$

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Forme canonique
Toute fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par $P (x) = ax^2 + bx + c$ peut s'écrire sous la forme $P (x) = a(x -\alpha)^2 + \beta$ avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta= P ( \alpha)$.
Cette écriture de $P (x)$ est appelée forme canonique et $S(\alpha;\beta)$ est le sommet de la parabole représentant la fonction $P$
Parabole
La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole.
$S$ est le sommet de la parabole.
Si $P(x)=ax^2+bx+c$ on a:

La représentation graphique de $f$ est une parabole
On peut déterminer les coordonnées du sommet puis utiliser la calculatrice pour dresser un tableau de valeurs de la fonction et placer suffisamment de points pour obtenir un tracé précis

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