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Contenu
Coefficient avec un paramètre
Calcul du discriminant
Signe d’un polynôme du second degré
Ressources associées et exercices semblables
Équation de degré 2 avec coefficients définis par un paramètre (réf 0506)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Exprimer le discriminant $\Delta$ en fonction de $m$.
Rappel cours
Discriminant
$P(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
Le discriminant du polynôme du second degré $P$ est $\Delta=b^2-4ac$Solution
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Infos abonnements - Déterminer les racines de de $m^2-6m+1$.
Rappel cours
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.Solution
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Infos abonnements - En déduire le nombre de solutions de l'équation $mx^2+(m-1)x+1=0$ en fonction des valeurs de $m$.
Rappel cours
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Solution
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