Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$ sachant que tels que $AB=4$ et $AC=6$ unités.

Rappel cours

Produit scalaire (définition)
$\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non nuls tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$, le produit scalaire des deux vecteurs est noté $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$,et est le nombre réel défini par:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid\times \mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid \times cos(\widehat{BAC})=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})$

Aide

$B\in [AC]$ donc $\widehat{BAC}=0$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$ sachant que tels que $AB=4$, $AC=6$ et $BC=2$ unités.

Rappel cours

Produit scalaire avec les normes
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\dfrac{\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid^2+\mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid^2-\mid \mid \overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\mid \mid^2}{2}$
Dans le triangle $ABC$: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}$

Aide

Utiliser les côtés du triangle ABC

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$ tels que $AB=6$, $AC=4$ unités et $\widehat{BAC}=30^0$.

Rappel cours

Produit scalaire (définition)
$\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non nuls tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$, le produit scalaire des deux vecteurs est noté $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$,et est le nombre réel défini par:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid\times \mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid \times cos(\widehat{BAC})=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Calculer $ \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$ tels que $AB=6$, $AC=BC=4$ unités.

Rappel cours

Produit scalaire et projeté orthogonal
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points ($A$ et $B$ distincts) et $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$.
Si $H$ est le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=0$ (soit $\widehat{BAC}$ aigu)
et $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=\pi$ (soit $\widehat{BAC}$ obtus)

Aide

Construire le projeté orthogonal de C sur $(AB)$
Le triangle ABC est équilatéral donc la hauteur issue de C est confondue avec la médiane issue de C dans ABC.

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements