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Contenu
Décomposition d’une fonction rationnelle
Primitive avec une fonction composée avec ln
Recherche de la primitive vérifiant une condition donnée
Ressources associées et exercices semblables
Primitives d’une fonction avec la composée ln(u) (réf 1160)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $f(x)=a+\dfrac{bx}{x^2+1}$ pour tout réel $x$.
Aide
Il faut réduire $f(x)=a+\dfrac{bx}{x^2+1}$ au même dénominateur puis identifier les coeffcients
Solution
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Infos abonnements - En déduire une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$
Rappel cours
Dérivée de ln(u)
$u$ est définie et dérivable sur $I$ avec $u(x) > 0$
$ln(u)$ est dérivable sur $I$ et $(ln(u))'=(lnou)'=\dfrac{u'}{u}$Aide
On peut poser $u(x)=x^2+1$ et on a $u'(x)=2x$ soit $f(x)=1+2\dfrac{u'(x)}{u(x)}$
Solution
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Infos abonnements - En déduire la primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$ s'annulant en $x=1$
Aide
Il faut déterminer la constante telle que $G(x)=F(x)+C$ cérifie $G(1)=0$
Solution
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