Traduire les données de l'énoncé avec les notations des événements données et les notations des probabilités conditionnelles

60% de l'ensemble des lecteurs ont souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie" donc $p(A)=\dfrac{60}{100}=0,6$
et $p\left(\overline{A}\right)=1-p(A)=0,4$
Parmi les lecteurs ayant souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie", $\dfrac{3}{5}$ ont aussi choisi l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse" donc $p_A(B)=\dfrac{3}{5}=0,6$
10% des lecteurs n'ayant pas choisi l'abonnement à la " Revue Spéciale d'économie", ont souscrit l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse " donc $p_{\overline{A}}(B)=\dfrac{10}{100}=0,1$
On a donc:

Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$ Probabilité de l'événement $A\cap B$
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$

Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $A\cap B$

$A\cap B$ est l'événement :" le lecteur a souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie" et a aussi choisi l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse" "
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)=0,6\times 0,6=0,36$ (parcours en rouge sur l'arbre)

La probabilité que le lecteur ait souscrit aux deux abonnements est $p(A\cap B)=0,36$

Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $\overline{A} \cap \overline{B}$

$\overline{A} \cap \overline{B}$ est l'événement :" le lecteur n'a souscrit aucun abonnement"
$p(\overline{A} \cap \overline{B})=p(\overline{A})\times p_{\overline{A}}(\overline{B})=0,4\times 0,9=0,36$ (parcours en bleu sur l'arbre)

La probabilité que le lecteur n'ait souscrit aucun abonnement est $p(\overline{A} \cap \overline{B})=0,36$

Probabilités totales
Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$

Les deux parcours sur l'arbre menant 'a $B$ sont $A\cap B$ et $\overline{A}\cap B$

$A$ et $\overline{A}$sont disjoints et $A\cup \overline{A}=\Omega$
donc $A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers
En utilisant la formule des probabilités totales, on a:
$p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$
$=0,36+0,4\times 0,1$
$=0,4$
la probabilité que le lecteur soit abonné à la revue guide des placements en bourse est $P(B)=0,4$

On veut calculer $p_B(A)$

La probabilité que le lecteur soit abonné à la revue spéciale d'économie sachant qu'il est abonné à la revue guide des placements en bourse se note $p_B(A)$.
$p_B(A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}=\dfrac{0,36}{0,4}=\dfrac{36}{40}=0,9$
La probabilité que le lecteur soit abonné à la revue spéciale d'économie sachant qu'il l'est au guide des placements en bourse est $p_B(A)=0,9$.