Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 7 équations de droites et de cercles séquence 3 équation d'un cercle

Déterminer une équation d’un cercle défini par son centre et son rayon (réf 0826)

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Vidéo de l’exercice

Le plan est muni d'un repère orthonormé, déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}$ dans chaque cas.

$\mathcal{C}$ a pour centre $C(2;1)$ et pour rayon 3

Rappel cours

Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$

Solution

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$\mathcal{C}$ a pour centre $C(-3;2)$ et pour rayon $\sqrt{3}$

Aide

$x-x_C=x-(-3)=x+3$

Solution

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$\mathcal{C}$ a pour diamètre $[AB]$ avec $A(2;3)$ et $B(-4;1)$

Aide

On peut soit calculer les coordonnées du centre du cercle et son rayon $r=\dfrac{AB}{2}$
soit utiliser le fait que $M(x;y) \in \mathcal{C} \Longleftrightarrow \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM}=0$

Solution

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$\mathcal{C}$ a pour diamètre $[AB]$ avec $A(2;1)$ et $B(3;-5)$

Rappel cours

Coordonnées du milieu d'un segment
Dans un repère du plan, si on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors le milieu $I$ de $[AB]$ a pour coordonnées $I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$ Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$

Aide

On peut soit calculer les coordonnées du centre du cercle et son rayon $r=\dfrac{AB}{2}$
soit utiliser le fait que $M(x;y) \in \mathcal{C} \Longleftrightarrow \overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM}=0$

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