Home MATHÉMATIQUES SECONDE Chapitre 6 Vecteurs séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

Coordonnées de vecteurs colinéaires (réf 0320)

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Déterminant de deux vecteurs

Vecteurs colinéaires

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Vecteurs colinéaires et points alignés (réf 0321)
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Dans le plan muni d'un repère orthonormé, déterminer dans chaque cas la valeur de $\alpha$ pour que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ soient colinéaires.

$\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}2\\ \alpha\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}$

Rappel cours

Critère de colinéarité dans un repère
Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$

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Il faut écrire une équation d'inconnue $\alpha$ en utilisant le critère de colinéarité

Solution

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$\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\alpha\\1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}2\\ \alpha\end{pmatrix}$

Aide

Utiliser le critère de colinéarité de deux vecteurs et résoudre l'équation du second degré obtenue

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