Home MATHÉMATIQUES SECONDE Chapitre 6 Vecteurs Séquence 4 Vecteurs et coordonnées

Coordonnées de vecteurs égaux (réf 0314)

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Coordonnées d’un vecteur défini par deux points

Coordonnées d’un point défini par une relation vectorielle

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Vidéo de l’exercice

Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on donne $A(-2;2)$, $B(2;3)$ et $C(3;-1)$.

Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.

Rappel cours

Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)

Solution

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Calculer les coordonnées du point $D$ tel que $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{AB}$.

Rappel cours

Coordonnées de la somme et du produit par un réel
Si $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ alors:
$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{w} \Longleftrightarrow \begin{cases} x=x'\\ y=y' \end{cases}$
$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}x+x'\\y+y'\end{pmatrix}$
$k\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}kx\\ky\end{pmatrix}$

Aide

Il faut calculer les coordonnées de $2\overrightarrow{AB}$
Les coordonnées de $2\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont égales.

Solution

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Calculer les coordonnées du point $E$ image du point $D$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}1\\-4\end{pmatrix}$.

Aide

On veut que les vecteurs $\overrightarrow{DE}$ et $\overrightarrow{u}$ soient égaux donc qu'ils aient les mêmes coordonnées.

Solution

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Quelle est la nature du quadrilatère $BDEC$?

Aide

On veut que les vecteurs $\overrightarrow{BD}$ et $\overrightarrow{CE}$ soient égaux donc qu'ils aient les mêmes coordonnées.

Solution

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Vidéo de l’exercice

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